讀書(shū)的時(shí)候我們都學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的方程式，有些人為它著迷，有些人為它感到煩惱，但真正學(xué)好并且熟練運(yùn)用之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多行業(yè)都需要用到數(shù)字方程。石英晶體在開(kāi)發(fā)，研發(fā)，設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過(guò)程中，其實(shí)都有涉及數(shù)字及其方程式，而且應(yīng)用的范圍還不小，經(jīng)過(guò)方程式計(jì)算的晶振，會(huì)更完整和精準(zhǔn)。接下來(lái)金洛鑫電子帶大家看一下，應(yīng)用在石英晶體諧振器領(lǐng)域的數(shù)字方程式。

獨(dú)立的非零常數(shù)的數(shù)量取決于晶體對(duì)稱性。對(duì)于石英（三角形，32級(jí)），有10個(gè)獨(dú)立的線性常數(shù)--6個(gè)彈性，2個(gè)壓電和2個(gè)電介質(zhì)。“常數(shù)”取決于溫度，應(yīng)力，坐標(biāo)系等。為了描述Quartz Crystal的行為，必須求解牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律和麥克斯韋方程*的微分方程，具有適當(dāng)?shù)碾姎夂蜋C(jī)械邊界條件在板面上。

方程式非常“混亂”-它們從未以封閉形式解決，可用于物理上可實(shí)現(xiàn)的三維諧振器。幾乎所有理論工作都使用近似。一些最重要的諧振器現(xiàn)象（例如，加速度靈敏度）是由于非線性效應(yīng)。石英具有許多高階常數(shù)，例如，14階三階和23階四階彈性常數(shù)，以及16階三階壓電系數(shù)是已知的;非線性方法極其苛刻。

無(wú)限板厚剪切諧振器：

其中fn=n次諧波的共振頻率

h=板厚

r=密度

cij=與彈性波傳播相關(guān)的彈性模量

其中Tf是晶振頻率的線性溫度系數(shù)。對(duì)于大多數(shù)材料，cij的溫度系數(shù)是負(fù)的（即，隨著T增加，“彈簧”變得“更軟”）。石英的系數(shù)可以是+，-或零。

石英是高度各向異性的：

石英的性質(zhì)隨石英水晶諧振器方向變化很大。例如，當(dāng)在HF中深深地蝕刻石英球時(shí)，當(dāng)沿著Z軸觀察時(shí)，球呈現(xiàn)三角形形狀，并且當(dāng)沿著Y軸觀察時(shí)，球形呈雙凸透鏡形狀。沿最快蝕刻速率方向（Z方向）的蝕刻速率比沿最慢方向（慢X方向）快100倍以上。

沿Z方向的熱膨脹系數(shù)為7.8×10-6/℃，垂直于Z方向的熱膨脹系數(shù)為14.3×10-6/?C;因此，密度的溫度系數(shù)為-36.4×10-6/℃。

彈性常數(shù)的溫度系數(shù)范圍為-3300x10-6/℃（對(duì)于C12）至+164x10-6/℃對(duì)于C66）。對(duì)于正確的切割角度，前兩個(gè)的總和前一頁(yè)上的Tf中的術(shù)語(yǔ)被第三項(xiàng)取消，即石英中存在溫度補(bǔ)償切口。

零溫度系數(shù)石英切割：

AT，F(xiàn)C，IT，SC，BT和SBTC削減是零溫度系數(shù)削減場(chǎng)所的一些削減。LC是一種用于石英溫度計(jì)的“線性系數(shù)”切割。

Y切：≈+90ppm/℃（厚度剪切模式）

X切割：≈-20ppm/℃（伸展模式）

SC和AT切割的比較：

SC切割的優(yōu)點(diǎn)：

熱瞬態(tài)補(bǔ)償（允許更快的預(yù)熱OCXO振蕩器），靜態(tài)和動(dòng)態(tài)f與T允許更高的穩(wěn)定性O(shè)CXO和MCXO，更好的f與T重復(fù)性允許更高的穩(wěn)定性O(shè)CXO和MCXO，活動(dòng)減少的次數(shù)要少得多，降低驅(qū)動(dòng)電平靈敏度，平面應(yīng)力補(bǔ)償;由于邊緣力和彎曲而降低f，對(duì)輻射的敏感度較低，更高的電容比（振蕩器電抗變化小于△f），具有相似幾何形狀的基模諧振器的Q值更高，對(duì)板幾何不敏感-可以使用各種輪廓，SC切割的缺點(diǎn)：OCXO制造難度更大（但MCXO制造比精密TCXO的AT切割更容易）。

其他重大差異：

1、B模式在SC切割中很興奮，盡管不一定在LFR中

2、SC切割對(duì)電場(chǎng)敏感（可用于補(bǔ)償）